Jing's Blog

Tips - 常用命令行命令

记录自己用到(记不住)的命令行命令

1. 文件截取前几行，后几行，中间几行 查看文件的前100行，可以使用head命令 head -100  filename 查看文件的后100行，可以使用tail命令 tail -100  filename tail -n 100  filename 查看文件中间一段，可以使用sed命令 ...

Posted by Jing on May 7, 2019

2.Weak solution, Riemann problem

弱解,黎曼问题

Weak solution(弱解) 弱解定义 初始条件为$u(x,0)=u_0$的守恒律方程$u_t+f(u)x=0$，其弱解$u(x,t)$满足：对于任意的测试函数(test function) $\phi\in C_c^1(\mathbf{R}\times\mathbf{R})$, [\int_0^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}[\phi_t...

Posted by Jing on April 29, 2019

TVD methods

弱解,黎曼问题

TVD (Totoal Variation Dimishing) 弱解定义 初始条件为$u(x,0)=u_0$的守恒律方程$u_t+f(u)x=0$，其弱解$u(x,t)$满足：对于任意的测试函数(test function) $\phi\in C_c^1(\mathbf{R}\times\mathbf{R})$, [\int_0^{\infty}\int_{-\infty}^...

Posted by Jing on April 29, 2019

3.Entropy solution

熵解

Entropy solution(熵解) 熵解定义 The entropy solution to $u_t+f(u)_x=0$ is the limit of $u^{\epsilon}$, the solution to \(u^{\epsilon}_t+f(u^{\epsilon})_x=\epsilon u^{\epsilon}_{xx},\) as $\epsilon\...

Posted by Jing on April 29, 2019

1.Introduction to Conservation Law

守恒律方程简介

Conservation Law(守恒律) 守恒律方程的推导 🌰 考虑一维情形，令$\rho(x,t)$为气体密度，$v(x,t)$为气体运动速度。 [ \frac{d}{dt}\int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t)dx=\rho(x_1,t)v(x_1,t)-\rho(x_2,t)v(x_2,t) .] 积分形式(Integral form) 偏微分方程形式...

Posted by Jing on April 29, 2019

Numerical methods - Spectral Method

ENO/WENO 的原理和推导

Spectral method(谱方法) 连续变换 $\bar{u}j$, 计算点值$u{j+\frac{1}{2}}^-$. 间断变换 ENO: adaptively choose stencil to reduce oscillation. Given the cell average Find a $k$-th order accurate estimates for ...

Posted by Jing on April 19, 2019

Jing's Notes - CNN 学习小结(1)

背景和算法原理

CNN 学习小记 卷积神经网络(CNN) — 背景和算法原理 背景 Fukushima(1980)— Neo-Congnitron; LeCun(1998)— Convolutional Neural Networks(CNNs, or ConvNets) CNNs和传统神经网络相似，都由神经元组成，神经元中有能进行学习的权重和偏差。每个神经元都有输入数据，与权重进行内积运算后传...

Posted by Jing on April 10, 2019

Numerical methods - ENO and WENO(FVM version)

ENO/WENO 的原理和推导

ENO(Essentially Non-Oscillatory)方法是一类求偏微分方程数值解的高分辨率方法(High-resolution scheme),由Harten, Engquist, Osher 和 Chakravarthy在1987年提出. 1994年，Liu, Chan 和 Osher 研究了 weighted version of ENO(WENO). In 1996,...

Posted by Jing on April 9, 2019

Jing's Notes - ANN 学习小结(1)

背景和算法原理

ANN 学习小记 人工神经网络(ANN) — 背景和算法原理 背景 算法很古老，沉寂一段时间后现为很多机器学习问题的首选技术。 Q: 为什么需要研究神经网络算法？ A: 复杂的非线性分类器(Non-linear hypothese) 算法结构 算法原理

Posted by Jing on April 8, 2019

Tips - 在Blog中显示数学公式

让GitHub Page支持Latex公式

在博客中显示数学公式 在_includes/head.html中添加: <script type="text/javascript" src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"> </script> <script type=...

Posted by Jing on April 7, 2019

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